روش های بوت استرپ در مدل های رگرسیون چند سطحی

بسیاری از داده هایی که در زمینه های علوم اجتماعی، علوم پزشکی، علوم انسانی، علوم زیستی و ... جمع آوری می شوند دارای ساختار سلسله مراتبی هستند. برای تحلیل چنین داده هایی که در آن گروه ها تصادفی و ساختار داده ها به صورت سلسله مراتبی است از مدل های چندسطحی استفاده می شود. بدلیل اهمیت برآوردهای مولفه های واریانس در مدل چندسطحی چندین روش برای برآورد آنها پیشنهاد شده است که روش ماکسیمم درستنمایی کامل و مقید از آن جمله اند. در بسیاری از موارد که در آنها فرض مربوط به نرمال بودن خطاها برقرار نیست، استفاده از روش های بوت استرپ برای برآورد پارامترها مفید است. این روش ها به دو قسمت پارامتری و ناپارامتری تقسیم می شوند و از آنها برای برآورد پارامترهای ثابت و مولفه های واریانس در مدل های چندسطحی استفاده می شود. روش های بوت استرپ پارامتری و ناپارامتری برای پارامترهای ثابت برآوردهای تقریبا یکسان می دهند. اما روش بوت استرپ ناپارامتری نسبت به پارامتری برآوردهایی با خطای پوشش کمتری از مولفه های واریانس نتیجه می دهد. با این حال، روش بوت استرپ ناپارامتری پراکندگی داده ها در نمونه های کوچک که در آنها تعداد گروهها و افراد کوچک است را کم برآورد می کند. برای حل این کم برآوردی، روشی که تعمیمی از روش بوت استرپ ناپارامتری است و بوت استرپ ناپارامتری تعدیل یافته نامیده می شود معرفی شده است. این روش، مولفه های واریانس را با خطای پوشش کمتری نسبت به روش های بوت استرپ پارامتری و ناپارامتری نتیجه می دهد. سپس با استفاده از شبیه سازی، عملکرد سه روش بوت استرپ پارامتری، ناپارامتری و ناپارامتری تعدیل یافته در مدلهای رگرسیون چندسطحی برای حجم های نمونه ی مختلف ارزیابی شده است. در پایان داده های مربوط به میزان برداشت گندم در سال 1387 که از 8 استان مختلف جمع آوری شده اند تحلیل شده و نتایج گزارش شده است.